حل معادله انتقال گرما يک بعدي به روش Multi Gride گسسته سازي و کد متلب

مسئله هدایت حرارتی یک بعدی با تولید حرارت حجمی در یک

الف) معادله 1 را در ناحیه حل گسسته کنید سپس ماتریس سه قطری بدست آمده را با روش TDMA حل کنید. این مقادیر را در ادامه برای سنجش خطا به کار گیرید.

ب) معادلات جبری را پس از گسسته سازی مرتب و با روش گوس سایدل مسئله را حل کنید. حدس اولیه برای دما در تمام نقاط 150 در نظر گرفته شود. برای پایان تکرار روش گوس سایدل خطای r.m.s برابر در نظر گرفته شود. تعداد تکرارها برای رسیدن به همگرایی را ثبت کنید، و نحوه همگرایی را با نمایش خطای r.m.s در برابر تکرار به تصویر بکشید.

ج) با استفاده از روش Multi Grid نیز مسئله پیش رو را حل کنید. برای شبکه بندی ناحیه محاسباتی از سه سطح (به ترتیب با 20، 10 و 5 گره) استفاده کنید.از شکل شماره 3 برای تعداد تکرار در هر سطح استفاده کنید.

پس از پیاده سازی روش Multi Grid تعداد تکرار های انجام شده توسط این روش را برای رسیدن به همگرایی ثبت کنید. و نحوه همگرایی را با رسم خطای r.m.s در برابر تکرار به تصویر بکشید. در انتها با رسم یک نمودار همگرایی روش گوس سایدل را با Multi Grid مقایسه کنید.

میله ( به طول یک متر و سطح مقطع 0.01 متر مربع ) در نظر بگیرید. معادله حاکم به صورت زیر است.